Блог Лимоновой Н.Н.

В царстве формул

сокращенного умножения

Урок математики в 7  классе

по теме «Квадрат суммы и квадрат разности»

 В рамках фестиваля естественно-математических наук

 Автор Лимонова Надежда Николаевна, учитель математики и информатики

МОУ «СОШ №2» г.Шумерля

 

Цель урока:  формирование навыка применения формул сокращенного умножения

 

1. Организационный момент. 

Русский поэт Роман Сеф в шутливой форме писал:

“Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает”.

А мы сегодня не будем скучать сами и не дадим гостям. Согласны?

 

Эпиграфом к сегодняшнему уроку взяты слова «Главная сила в человеке - это сила духа...». Ребята, а кому принадлежат они? Они принадлежат первому космонавту ЮА Гагарину. 2011 год – год космонавтики. Без знаний во многих областях был бы невозможен полет в космос. Какую же огромную силу духа имели  ученые и будущие космонавты, разрабатывая и осуществляя мечту полета человека в космос. А назовем мы урок «В царстве формул сокращенного умножения».

 

2. Актуализация полученных знаний. 

 

Для того чтобы нам было легче обобщить все полученные знания по теме, мы с вами отправимся в небольшое путешествие по стране формул сокращенного умножения. Конечно, за один урок мы не сможем объехать всю страну, а увидим только ее часть, так как эта страна огромная. На протяжении многих уроков мы с вами будем изучать эти формулы и придем к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. На сегодняшнем занятии мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений.

 

Как любому путешественнику, нам необходимо собрать рюкзак в дорогу. Но рюкзак не с кружкой, ложкой, картошкой, тушенкой и чайной заваркой, а с математическими правилами и законами, которые нам понадобятся в сегодняшнем путешествии. Давайте мы вместе с вами восхитимся глубокими знаниями, вытащим из тайников памяти все то ценное, что учили на предыдущих уроках.

Для начала вспомним:

1.  Какие формулы сокращенного умножения вы знаете?

( квадрат суммы, квадрат разности)

2. Как возвести сумму двух чисел в квадрат?
3. Как возвести разность двух чисел в квадрат?
4. как читаются эти формулы?
5. Как записываются?

Устный счет.

Итак, рюкзак к путешествию мы собрали. Можно отправляться в путь. А в путешествие мы отравимся на космическом корабле, который сделает остановки на 4 планетах. Но, чтобы сесть в корабль, нам нужен билет. А билеты космических кораблей  бывают трех видов: люкс, бизнес-класса и эконом-класса. Цены на билет соответствуют качеству корабля: чем лучше обслуживание, тем дороже билет. Посмотрите на цены билетов( показаны на экране):

Люкс - “5”.

Бизнес-класс - “4”

Эконом-класс - “3” и “2”.

Наверное, вы уже догадались, что это за цифры? (Оценки)

Сейчас мы напишем математический диктант, и вы сами определите, в корабле какого класса  вы полетите. Итак, откройте тетради, ответы пишите там.

Математический диктант.

Запишите:

1. квадрат числа а;
2. квадрат числа 0,12
3. удвоенное число b;
4. сумму чисел х и у:
5. удвоенное произведение а и b;
6. квадрат суммы а и b;
7. квадрат разности х и у;
8. утроенное произведение с и d;
9. квадрат числа   -10

10.  удвоенное произведение выражений 3a и 5b

 

А теперь, ребята, обменяйтесь тетрадями и оцените друг друга. (Обучающиеся оценивают работы своих соседей по парте. Правильные ответы высвечиваются на экране)

А сейчас достаньте из конверта свой билет и в графе “Билет” поставьте ту цифру, которая соответствует половине количества верных ответов. И тут же подпишите свой билет.

 

Прошу ознакомиться с содержанием билета. В нем вы видите таблицу, на которой указаны названия планет, на которых мы будем останавливаться и, выполнив задание, отправляться дальше, при этом заработав определенное количество баллов. После последней остановки мы посчитаем количество набранных баллов и переведем их в оценки. Таким образом, каждый из вас получит оценку за урок.

Билет	“Оздоровительная”	“Неизвестная”	“Вычислительная”	“Познавательная”	Итого
ФИО

 

3. Закрепление изученного материала

 

Ну что ж, билеты куплены. И как сказал на старте    Восток-1, первого в истории человечества космического корабля ЮА Гагарин : «Поехали!»

Едем далеко, сторонка неизвестная, поэтому всем интересно, что происходит вокруг, и мы поворачиваем голову то вправо, то влево. И вот впереди видна первая планета – “Оздоровительная”. На этой планете корабль долго не стоит, поэтому сконцентрируйте все свое внимание и расшифруйте слово, которое зашифровано в конверте. Здесь же вы найдете бланк для вписывания ответов. Время на задание -5 минут. И первое, о чем мы сейчас должны узнать, что же зашифровано в этом примере. Для этого преобразуйте данные выражения в многочлен.

 

Задания	Ответы	Буквы
(x – 4)2	x2- 8х + 16	О
(5n – 3m)2	25 n2 – 30 mn + 9 m2	К
(4b – 3)2	16 b2 -  24 b + 9	Р
(x + y)2	X2 + 2xy +y2	М
(1 – a)2	1 - 2a +a2	О
(2x2 – y2)2	4x4 - 4x2y2 +y4	Ь
(a + 3)2	a2 + 6a + 9	В

 

Выберите буквы,  соответствующие найденным ответам, и запишите в таблицу. 

х2 + 2xy +y2	1 - 2a +a2	16 b2 -  24 b + 9	25 n2 – 30 mn + 9 m2	1 - 2a +a2	a2 + 6a + 9	4x4-4x2y2 +y4

 

Теперь прочитайте полученное слово. Если у вас получилось “Морковь”, то впишите в билет 5 баллов, а если слово не такое, то укажите число, равное разности количества правильных букв и числа 2.

Справочная информация: Полезные свойства моркови используются в питании человека. Полезно погрызть сырую морковь, так как это укрепляет десны. Так как витамин А способствует росту, то морковь особенно полезна детям. Этот витамин необходим для нормального зрения, он поддерживает в хорошем состоянии кожу и слизистые оболочки. Морковь, блюда из моркови и особенно морковный сок используются в лечебном питании. Ешьте морковь – и никакой грипп вам не страшен!

 

Летим дальше. На пути станция “Неизвестная”. А вы знаете, сколько длился первый выход в открытый космос, который совершил космонавт Леонов. Корень уравнения и укажет это число.

(x + 6)² – x(x + 8) = 84

Решили? МОЛОДЦЫ! Первый выход в открытый космос  длился всего 12 секунд. За  верно решенное уравнение получаете «5», за одну ошибку вычислительного характера – «4», в остальных случаях «2».

 

Вот и вторая планета позади. Летим дальше.

Наверное, пришла пора разминаться? Давайте немного отдохнем.

Физкультминутка. Дети встают, строятся в одну шеренгу друг за другом в проходе между рядами. Учитель называет числа. Если звучит число, являющееся квадратом какого-либо числа, то дети делают один шаг вперед, если кубом – шаг назад, иначе – улыбаются.

 

Пока мы с вами разминались, подлетели к планете  “Вычислительная”. Как вы думаете, почему она так называется? (потому что на ней быстро вычисляют). Вот и мы с вами тоже будем вычислять.

Предлагается вариант электронного теста.

Представьте в виде многочлена: (p-q)² =

Преобразуйте в многочлен: (a-5)² =      

Выполните возведение в квадрат  (2x +3)² =

Выберите тождественно верные выражения: (a - b)² =

Квадрат разности двух выражений равен:

 

 

Летим дальше. Наконец, последняя планета – “Познавательная”. Здесь мы познакомимся историческим материалом о А.Николаеве, первом чувашском космонавте.

 

Это была последняя остановка в стране формул сокращенного умножения. И перед тем, как нам расстаться, давайте сделаем небольшой привал и запишем домашнее задание:  повторить формулы сокращенного умножения и познакомиться с историческим материалом  на странице учебника 206 «Формулы сокращенного умножения.

 

4. Итог урока.